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$$$x^{8} - 3$$$の導関数
入力内容
$$$\frac{d}{dx} \left(x^{8} - 3\right)$$$ を求めよ。
解答
和/差の導関数は、導関数の和/差である:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{8} - 3\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{8}\right) - \frac{d}{dx} \left(3\right)\right)}$$冪法則 $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ を $$$n = 8$$$ に対して適用する:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{8}\right)\right)} - \frac{d}{dx} \left(3\right) = {\color{red}\left(8 x^{7}\right)} - \frac{d}{dx} \left(3\right)$$定数の導数は$$$0$$$です:
$$8 x^{7} - {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(3\right)\right)} = 8 x^{7} - {\color{red}\left(0\right)}$$したがって、$$$\frac{d}{dx} \left(x^{8} - 3\right) = 8 x^{7}$$$。
解答
$$$\frac{d}{dx} \left(x^{8} - 3\right) = 8 x^{7}$$$A
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