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$$$x^{4} + 1$$$の導関数
入力内容
$$$\frac{d}{dx} \left(x^{4} + 1\right)$$$ を求めよ。
解答
和/差の導関数は、導関数の和/差である:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{4} + 1\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{4}\right) + \frac{d}{dx} \left(1\right)\right)}$$定数の導数は$$$0$$$です:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(1\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(x^{4}\right) = {\color{red}\left(0\right)} + \frac{d}{dx} \left(x^{4}\right)$$冪法則 $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ を $$$n = 4$$$ に対して適用する:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{4}\right)\right)} = {\color{red}\left(4 x^{3}\right)}$$したがって、$$$\frac{d}{dx} \left(x^{4} + 1\right) = 4 x^{3}$$$。
解答
$$$\frac{d}{dx} \left(x^{4} + 1\right) = 4 x^{3}$$$A
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