$$$\sqrt[3]{x} - 4$$$の導関数
入力内容
$$$\frac{d}{dx} \left(\sqrt[3]{x} - 4\right)$$$ を求めよ。
解答
和/差の導関数は、導関数の和/差である:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sqrt[3]{x} - 4\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sqrt[3]{x}\right) - \frac{d}{dx} \left(4\right)\right)}$$冪法則 $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ を $$$n = \frac{1}{3}$$$ に対して適用する:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sqrt[3]{x}\right)\right)} - \frac{d}{dx} \left(4\right) = {\color{red}\left(\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right)} - \frac{d}{dx} \left(4\right)$$定数の導数は$$$0$$$です:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(4\right)\right)} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} = - {\color{red}\left(0\right)} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$$したがって、$$$\frac{d}{dx} \left(\sqrt[3]{x} - 4\right) = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$$$。
解答
$$$\frac{d}{dx} \left(\sqrt[3]{x} - 4\right) = \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$$$A