$$$v$$$ に関する $$$\frac{v \left(\ln\left(b\right) + 1\right)}{\ln\left(b\right)}$$$ の導関数
関連する計算機: 対数微分計算機, 陰関数微分計算機（手順付き）
入力内容
$$$\frac{d}{dv} \left(\frac{v \left(\ln\left(b\right) + 1\right)}{\ln\left(b\right)}\right)$$$ を求めよ。
解答
定数倍の法則 $$$\frac{d}{dv} \left(c f{\left(v \right)}\right) = c \frac{d}{dv} \left(f{\left(v \right)}\right)$$$ を $$$c = \frac{\ln\left(b\right) + 1}{\ln\left(b\right)}$$$ と $$$f{\left(v \right)} = v$$$ に対して適用します:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(\frac{v \left(\ln\left(b\right) + 1\right)}{\ln\left(b\right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{\ln\left(b\right) + 1}{\ln\left(b\right)} \frac{d}{dv} \left(v\right)\right)}$$$$$n = 1$$$ を用いて冪法則 $$$\frac{d}{dv} \left(v^{n}\right) = n v^{n - 1}$$$ を適用すると、すなわち $$$\frac{d}{dv} \left(v\right) = 1$$$:
$$\frac{\left(\ln\left(b\right) + 1\right) {\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(v\right)\right)}}{\ln\left(b\right)} = \frac{\left(\ln\left(b\right) + 1\right) {\color{red}\left(1\right)}}{\ln\left(b\right)}$$簡単化せよ:
$$\frac{\ln\left(b\right) + 1}{\ln\left(b\right)} = 1 + \frac{1}{\ln\left(b\right)}$$したがって、$$$\frac{d}{dv} \left(\frac{v \left(\ln\left(b\right) + 1\right)}{\ln\left(b\right)}\right) = 1 + \frac{1}{\ln\left(b\right)}$$$。
解答
$$$\frac{d}{dv} \left(\frac{v \left(\ln\left(b\right) + 1\right)}{\ln\left(b\right)}\right) = 1 + \frac{1}{\ln\left(b\right)}$$$A