$$$u^{3} + 1$$$の導関数
入力内容
$$$\frac{d}{du} \left(u^{3} + 1\right)$$$ を求めよ。
解答
和/差の導関数は、導関数の和/差である:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u^{3} + 1\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u^{3}\right) + \frac{d}{du} \left(1\right)\right)}$$冪法則 $$$\frac{d}{du} \left(u^{n}\right) = n u^{n - 1}$$$ を $$$n = 3$$$ に対して適用する:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u^{3}\right)\right)} + \frac{d}{du} \left(1\right) = {\color{red}\left(3 u^{2}\right)} + \frac{d}{du} \left(1\right)$$定数の導数は$$$0$$$です:
$$3 u^{2} + {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(1\right)\right)} = 3 u^{2} + {\color{red}\left(0\right)}$$したがって、$$$\frac{d}{du} \left(u^{3} + 1\right) = 3 u^{2}$$$。
解答
$$$\frac{d}{du} \left(u^{3} + 1\right) = 3 u^{2}$$$A