$$$t^{2} - 1$$$の導関数
入力内容
$$$\frac{d}{dt} \left(t^{2} - 1\right)$$$ を求めよ。
解答
和/差の導関数は、導関数の和/差である:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(t^{2} - 1\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(t^{2}\right) - \frac{d}{dt} \left(1\right)\right)}$$冪法則 $$$\frac{d}{dt} \left(t^{n}\right) = n t^{n - 1}$$$ を $$$n = 2$$$ に対して適用する:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(t^{2}\right)\right)} - \frac{d}{dt} \left(1\right) = {\color{red}\left(2 t\right)} - \frac{d}{dt} \left(1\right)$$定数の導数は$$$0$$$です:
$$2 t - {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(1\right)\right)} = 2 t - {\color{red}\left(0\right)}$$したがって、$$$\frac{d}{dt} \left(t^{2} - 1\right) = 2 t$$$。
解答
$$$\frac{d}{dt} \left(t^{2} - 1\right) = 2 t$$$A