t に関する sqrt(omega)*t の導関数

この計算機は、$$$t$$$ に関する $$$\sqrt{\omega} t$$$ の導関数を、手順を示して求めます。

関連する計算機: 対数微分計算機, 陰関数微分計算機（手順付き）

関数:

微分する回数:

変数:

自動検出のため、空欄のままにしてください。

点:

特定の点での導関数の値が不要な場合は、空欄のままにしてください。

計算機が計算を実行できなかった場合、エラーを見つけた場合、またはご提案・フィードバックがある場合は、お問い合わせください。

入力内容

$$$\frac{d}{dt} \left(\sqrt{\omega} t\right)$$$ を求めよ。

解答

定数倍の法則 $$$\frac{d}{dt} \left(c f{\left(t \right)}\right) = c \frac{d}{dt} \left(f{\left(t \right)}\right)$$$ を $$$c = \sqrt{\omega}$$$ と $$$f{\left(t \right)} = t$$$ に対して適用します:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(\sqrt{\omega} t\right)\right)} = {\color{red}\left(\sqrt{\omega} \frac{d}{dt} \left(t\right)\right)}$$

$$$n = 1$$$ を用いて冪法則 $$$\frac{d}{dt} \left(t^{n}\right) = n t^{n - 1}$$$ を適用すると、すなわち $$$\frac{d}{dt} \left(t\right) = 1$$$:

$$\sqrt{\omega} {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(t\right)\right)} = \sqrt{\omega} {\color{red}\left(1\right)}$$

したがって、$$$\frac{d}{dt} \left(\sqrt{\omega} t\right) = \sqrt{\omega}$$$。

解答

$$$\frac{d}{dt} \left(\sqrt{\omega} t\right) = \sqrt{\omega}$$$A

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