$$$\sqrt{2} t - \sqrt{- \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 3} - 2}$$$の導関数
関連する計算機: 対数微分計算機, 陰関数微分計算機（手順付き）
入力内容
$$$\frac{d}{dt} \left(\sqrt{2} t - \sqrt{- \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 3} - 2}\right)$$$ を求めよ。
解答
和/差の導関数は、導関数の和/差である:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(\sqrt{2} t - \sqrt{- \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 3} - 2}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(\sqrt{2} t\right) - \frac{d}{dt} \left(\sqrt{- \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 3} - 2}\right)\right)}$$定数の導数は$$$0$$$です:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(\sqrt{- \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 3} - 2}\right)\right)} + \frac{d}{dt} \left(\sqrt{2} t\right) = - {\color{red}\left(0\right)} + \frac{d}{dt} \left(\sqrt{2} t\right)$$定数倍の法則 $$$\frac{d}{dt} \left(c f{\left(t \right)}\right) = c \frac{d}{dt} \left(f{\left(t \right)}\right)$$$ を $$$c = \sqrt{2}$$$ と $$$f{\left(t \right)} = t$$$ に対して適用します:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(\sqrt{2} t\right)\right)} = {\color{red}\left(\sqrt{2} \frac{d}{dt} \left(t\right)\right)}$$$$$n = 1$$$ を用いて冪法則 $$$\frac{d}{dt} \left(t^{n}\right) = n t^{n - 1}$$$ を適用すると、すなわち $$$\frac{d}{dt} \left(t\right) = 1$$$:
$$\sqrt{2} {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(t\right)\right)} = \sqrt{2} {\color{red}\left(1\right)}$$したがって、$$$\frac{d}{dt} \left(\sqrt{2} t - \sqrt{- \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 3} - 2}\right) = \sqrt{2}$$$。
解答
$$$\frac{d}{dt} \left(\sqrt{2} t - \sqrt{- \sqrt{2} \sqrt{\sqrt{5} + 3} - 2}\right) = \sqrt{2}$$$A