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$$$\frac{\pi t}{2}$$$の導関数
入力内容
$$$\frac{d}{dt} \left(\frac{\pi t}{2}\right)$$$ を求めよ。
解答
定数倍の法則 $$$\frac{d}{dt} \left(c f{\left(t \right)}\right) = c \frac{d}{dt} \left(f{\left(t \right)}\right)$$$ を $$$c = \frac{\pi}{2}$$$ と $$$f{\left(t \right)} = t$$$ に対して適用します:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(\frac{\pi t}{2}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{\pi}{2} \frac{d}{dt} \left(t\right)\right)}$$$$$n = 1$$$ を用いて冪法則 $$$\frac{d}{dt} \left(t^{n}\right) = n t^{n - 1}$$$ を適用すると、すなわち $$$\frac{d}{dt} \left(t\right) = 1$$$:
$$\frac{\pi {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(t\right)\right)}}{2} = \frac{\pi {\color{red}\left(1\right)}}{2}$$したがって、$$$\frac{d}{dt} \left(\frac{\pi t}{2}\right) = \frac{\pi}{2}$$$。
解答
$$$\frac{d}{dt} \left(\frac{\pi t}{2}\right) = \frac{\pi}{2}$$$A
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