$$$y$$$ に関する $$$e^{x} \cos{\left(y \right)}$$$ の導関数
この計算機は、$$$y$$$ に関する $$$e^{x} \cos{\left(y \right)}$$$ の導関数を、手順を示して求めます。
関連する計算機: 対数微分計算機, 陰関数微分計算機（手順付き）
入力内容
$$$\frac{d}{dy} \left(e^{x} \cos{\left(y \right)}\right)$$$ を求めよ。
解答
定数倍の法則 $$$\frac{d}{dy} \left(c f{\left(y \right)}\right) = c \frac{d}{dy} \left(f{\left(y \right)}\right)$$$ を $$$c = e^{x}$$$ と $$$f{\left(y \right)} = \cos{\left(y \right)}$$$ に対して適用します:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dy} \left(e^{x} \cos{\left(y \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(e^{x} \frac{d}{dy} \left(\cos{\left(y \right)}\right)\right)}$$余弦関数の導関数は$$$\frac{d}{dy} \left(\cos{\left(y \right)}\right) = - \sin{\left(y \right)}$$$:
$$e^{x} {\color{red}\left(\frac{d}{dy} \left(\cos{\left(y \right)}\right)\right)} = e^{x} {\color{red}\left(- \sin{\left(y \right)}\right)}$$したがって、$$$\frac{d}{dy} \left(e^{x} \cos{\left(y \right)}\right) = - e^{x} \sin{\left(y \right)}$$$。
解答
$$$\frac{d}{dy} \left(e^{x} \cos{\left(y \right)}\right) = - e^{x} \sin{\left(y \right)}$$$A