$$$\cos{\left(t \right)} + 1$$$の導関数

この計算機は、手順を示しながら $$$\cos{\left(t \right)} + 1$$$ の導関数を求めます。

関連する計算機: 対数微分計算機, 陰関数微分計算機(手順付き)

自動検出のため、空欄のままにしてください。
特定の点での導関数の値が不要な場合は、空欄のままにしてください。

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入力内容

$$$\frac{d}{dt} \left(\cos{\left(t \right)} + 1\right)$$$ を求めよ。

解答

和/差の導関数は、導関数の和/差である:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(\cos{\left(t \right)} + 1\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(\cos{\left(t \right)}\right) + \frac{d}{dt} \left(1\right)\right)}$$

定数の導数は$$$0$$$です:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(1\right)\right)} + \frac{d}{dt} \left(\cos{\left(t \right)}\right) = {\color{red}\left(0\right)} + \frac{d}{dt} \left(\cos{\left(t \right)}\right)$$

余弦関数の導関数は$$$\frac{d}{dt} \left(\cos{\left(t \right)}\right) = - \sin{\left(t \right)}$$$:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(\cos{\left(t \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(- \sin{\left(t \right)}\right)}$$

したがって、$$$\frac{d}{dt} \left(\cos{\left(t \right)} + 1\right) = - \sin{\left(t \right)}$$$

解答

$$$\frac{d}{dt} \left(\cos{\left(t \right)} + 1\right) = - \sin{\left(t \right)}$$$A


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