x に関する c/x の導関数

この計算機は、$$$x$$$ に関する $$$\frac{c}{x}$$$ の導関数を、手順を示して求めます。

関連する計算機: 対数微分計算機, 陰関数微分計算機（手順付き）

関数:

微分する回数:

変数:

自動検出のため、空欄のままにしてください。

点:

特定の点での導関数の値が不要な場合は、空欄のままにしてください。

計算機が計算を実行できなかった場合、エラーを見つけた場合、またはご提案・フィードバックがある場合は、お問い合わせください。

入力内容

$$$\frac{d}{dx} \left(\frac{c}{x}\right)$$$ を求めよ。

解答

定数倍の法則 $$$\frac{d}{dx} \left(k f{\left(x \right)}\right) = k \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ を $$$k = c$$$ と $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$$$ に対して適用します:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\frac{c}{x}\right)\right)} = {\color{red}\left(c \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x}\right)\right)}$$

冪法則 $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ を $$$n = -1$$$ に対して適用する:

$$c {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x}\right)\right)} = c {\color{red}\left(- \frac{1}{x^{2}}\right)}$$

したがって、$$$\frac{d}{dx} \left(\frac{c}{x}\right) = - \frac{c}{x^{2}}$$$。

解答

$$$\frac{d}{dx} \left(\frac{c}{x}\right) = - \frac{c}{x^{2}}$$$A

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