$$$x$$$ に関する $$$\alpha \left(\beta + x\right)$$$ の導関数
この計算機は、$$$x$$$ に関する $$$\alpha \left(\beta + x\right)$$$ の導関数を、手順を示して求めます。
関連する計算機: 対数微分計算機, 陰関数微分計算機（手順付き）
入力内容
$$$\frac{d}{dx} \left(\alpha \left(\beta + x\right)\right)$$$ を求めよ。
解答
定数倍の法則 $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ を $$$c = \alpha$$$ と $$$f{\left(x \right)} = \beta + x$$$ に対して適用します:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\alpha \left(\beta + x\right)\right)\right)} = {\color{red}\left(\alpha \frac{d}{dx} \left(\beta + x\right)\right)}$$和/差の導関数は、導関数の和/差である:
$$\alpha {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\beta + x\right)\right)} = \alpha {\color{red}\left(\frac{d\beta}{dx} + \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}$$$$$n = 1$$$ を用いて冪法則 $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ を適用すると、すなわち $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:
$$\alpha \left({\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} + \frac{d\beta}{dx}\right) = \alpha \left({\color{red}\left(1\right)} + \frac{d\beta}{dx}\right)$$定数の導数は$$$0$$$です:
$$\alpha \left({\color{red}\left(\frac{d\beta}{dx}\right)} + 1\right) = \alpha \left({\color{red}\left(0\right)} + 1\right)$$したがって、$$$\frac{d}{dx} \left(\alpha \left(\beta + x\right)\right) = \alpha$$$。
解答
$$$\frac{d}{dx} \left(\alpha \left(\beta + x\right)\right) = \alpha$$$A