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$$$\operatorname{acsc}{\left(x \right)}$$$の導関数
関連する計算機: 対数微分計算機, 陰関数微分計算機（手順付き）
入力内容
$$$\frac{d}{dx} \left(\operatorname{acsc}{\left(x \right)}\right)$$$ を求めよ。
解答
逆余割関数の導関数は$$$\frac{d}{dx} \left(\operatorname{acsc}{\left(x \right)}\right) = - \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\operatorname{acsc}{\left(x \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(- \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}\right)}$$簡単化せよ:
$$- \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}} = - \frac{\left|{x}\right|}{x^{2} \sqrt{x^{2} - 1}}$$したがって、$$$\frac{d}{dx} \left(\operatorname{acsc}{\left(x \right)}\right) = - \frac{\left|{x}\right|}{x^{2} \sqrt{x^{2} - 1}}$$$。
解答
$$$\frac{d}{dx} \left(\operatorname{acsc}{\left(x \right)}\right) = - \frac{\left|{x}\right|}{x^{2} \sqrt{x^{2} - 1}}$$$A
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