u に関する a - b*u の導関数

この計算機は、$$$u$$$ に関する $$$a - b u$$$ の導関数を、手順を示して求めます。

関連する計算機: 対数微分計算機, 陰関数微分計算機（手順付き）

関数:

微分する回数:

変数:

自動検出のため、空欄のままにしてください。

点:

特定の点での導関数の値が不要な場合は、空欄のままにしてください。

計算機が計算を実行できなかった場合、エラーを見つけた場合、またはご提案・フィードバックがある場合は、お問い合わせください。

入力内容

$$$\frac{d}{du} \left(a - b u\right)$$$ を求めよ。

解答

和/差の導関数は、導関数の和/差である:

$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(a - b u\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{da}{du} - \frac{d}{du} \left(b u\right)\right)}$$

定数倍の法則 $$$\frac{d}{du} \left(c f{\left(u \right)}\right) = c \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right)$$$ を $$$c = b$$$ と $$$f{\left(u \right)} = u$$$ に対して適用します:

$$- {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(b u\right)\right)} + \frac{da}{du} = - {\color{red}\left(b \frac{d}{du} \left(u\right)\right)} + \frac{da}{du}$$

$$$n = 1$$$ を用いて冪法則 $$$\frac{d}{du} \left(u^{n}\right) = n u^{n - 1}$$$ を適用すると、すなわち $$$\frac{d}{du} \left(u\right) = 1$$$:

$$- b {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u\right)\right)} + \frac{da}{du} = - b {\color{red}\left(1\right)} + \frac{da}{du}$$

定数の導数は$$$0$$$です:

$$- b + {\color{red}\left(\frac{da}{du}\right)} = - b + {\color{red}\left(0\right)}$$

したがって、$$$\frac{d}{du} \left(a - b u\right) = - b$$$。

解答

$$$\frac{d}{du} \left(a - b u\right) = - b$$$A