u に関する 6*u + v の導関数

この計算機は、$$$u$$$ に関する $$$6 u + v$$$ の導関数を、手順を示して求めます。

関連する計算機: 対数微分計算機, 陰関数微分計算機（手順付き）

関数:

微分する回数:

変数:

自動検出のため、空欄のままにしてください。

点:

特定の点での導関数の値が不要な場合は、空欄のままにしてください。

計算機が計算を実行できなかった場合、エラーを見つけた場合、またはご提案・フィードバックがある場合は、お問い合わせください。

入力内容

$$$\frac{d}{du} \left(6 u + v\right)$$$ を求めよ。

解答

和/差の導関数は、導関数の和/差である:

$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(6 u + v\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(6 u\right) + \frac{dv}{du}\right)}$$

定数倍の法則 $$$\frac{d}{du} \left(c f{\left(u \right)}\right) = c \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right)$$$ を $$$c = 6$$$ と $$$f{\left(u \right)} = u$$$ に対して適用します:

$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(6 u\right)\right)} + \frac{dv}{du} = {\color{red}\left(6 \frac{d}{du} \left(u\right)\right)} + \frac{dv}{du}$$

$$$n = 1$$$ を用いて冪法則 $$$\frac{d}{du} \left(u^{n}\right) = n u^{n - 1}$$$ を適用すると、すなわち $$$\frac{d}{du} \left(u\right) = 1$$$:

$$6 {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u\right)\right)} + \frac{dv}{du} = 6 {\color{red}\left(1\right)} + \frac{dv}{du}$$

定数の導数は$$$0$$$です:

$${\color{red}\left(\frac{dv}{du}\right)} + 6 = {\color{red}\left(0\right)} + 6$$

したがって、$$$\frac{d}{du} \left(6 u + v\right) = 6$$$。

解答

$$$\frac{d}{du} \left(6 u + v\right) = 6$$$A

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