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$$$5 - 4 x$$$の導関数
入力内容
$$$\frac{d}{dx} \left(5 - 4 x\right)$$$ を求めよ。
解答
和/差の導関数は、導関数の和/差である:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(5 - 4 x\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(5\right) - \frac{d}{dx} \left(4 x\right)\right)}$$定数倍の法則 $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ を $$$c = 4$$$ と $$$f{\left(x \right)} = x$$$ に対して適用します:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(4 x\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(5\right) = - {\color{red}\left(4 \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(5\right)$$$$$n = 1$$$ を用いて冪法則 $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ を適用すると、すなわち $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:
$$- 4 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(5\right) = - 4 {\color{red}\left(1\right)} + \frac{d}{dx} \left(5\right)$$定数の導数は$$$0$$$です:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(5\right)\right)} - 4 = {\color{red}\left(0\right)} - 4$$したがって、$$$\frac{d}{dx} \left(5 - 4 x\right) = -4$$$。
解答
$$$\frac{d}{dx} \left(5 - 4 x\right) = -4$$$A
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