x に関する 4*m^2 + 16*x^2 の導関数

この計算機は、$$$x$$$ に関する $$$4 m^{2} + 16 x^{2}$$$ の導関数を、手順を示して求めます。

関連する計算機: 対数微分計算機, 陰関数微分計算機（手順付き）

関数:

微分する回数:

変数:

自動検出のため、空欄のままにしてください。

点:

特定の点での導関数の値が不要な場合は、空欄のままにしてください。

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入力内容

$$$\frac{d}{dx} \left(4 m^{2} + 16 x^{2}\right)$$$ を求めよ。

解答

和/差の導関数は、導関数の和/差である:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(4 m^{2} + 16 x^{2}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(4 m^{2}\right) + \frac{d}{dx} \left(16 x^{2}\right)\right)}$$

定数の導数は$$$0$$$です:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(4 m^{2}\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(16 x^{2}\right) = {\color{red}\left(0\right)} + \frac{d}{dx} \left(16 x^{2}\right)$$

定数倍の法則 $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ を $$$c = 16$$$ と $$$f{\left(x \right)} = x^{2}$$$ に対して適用します:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(16 x^{2}\right)\right)} = {\color{red}\left(16 \frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)}$$

冪法則 $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ を $$$n = 2$$$ に対して適用する:

$$16 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)} = 16 {\color{red}\left(2 x\right)}$$

したがって、$$$\frac{d}{dx} \left(4 m^{2} + 16 x^{2}\right) = 32 x$$$。

解答

$$$\frac{d}{dx} \left(4 m^{2} + 16 x^{2}\right) = 32 x$$$A