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$$$2 - \frac{1}{t^{2}}$$$の導関数
入力内容
$$$\frac{d}{dt} \left(2 - \frac{1}{t^{2}}\right)$$$ を求めよ。
解答
和/差の導関数は、導関数の和/差である:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(2 - \frac{1}{t^{2}}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(2\right) - \frac{d}{dt} \left(\frac{1}{t^{2}}\right)\right)}$$定数の導数は$$$0$$$です:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(2\right)\right)} - \frac{d}{dt} \left(\frac{1}{t^{2}}\right) = {\color{red}\left(0\right)} - \frac{d}{dt} \left(\frac{1}{t^{2}}\right)$$冪法則 $$$\frac{d}{dt} \left(t^{n}\right) = n t^{n - 1}$$$ を $$$n = -2$$$ に対して適用する:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(\frac{1}{t^{2}}\right)\right)} = - {\color{red}\left(- \frac{2}{t^{3}}\right)}$$したがって、$$$\frac{d}{dt} \left(2 - \frac{1}{t^{2}}\right) = \frac{2}{t^{3}}$$$。
解答
$$$\frac{d}{dt} \left(2 - \frac{1}{t^{2}}\right) = \frac{2}{t^{3}}$$$A
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