$$$2 z - 3$$$の導関数
入力内容
$$$\frac{d}{dz} \left(2 z - 3\right)$$$ を求めよ。
解答
和/差の導関数は、導関数の和/差である:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dz} \left(2 z - 3\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dz} \left(2 z\right) - \frac{d}{dz} \left(3\right)\right)}$$定数の導数は$$$0$$$です:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dz} \left(3\right)\right)} + \frac{d}{dz} \left(2 z\right) = - {\color{red}\left(0\right)} + \frac{d}{dz} \left(2 z\right)$$定数倍の法則 $$$\frac{d}{dz} \left(c f{\left(z \right)}\right) = c \frac{d}{dz} \left(f{\left(z \right)}\right)$$$ を $$$c = 2$$$ と $$$f{\left(z \right)} = z$$$ に対して適用します:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dz} \left(2 z\right)\right)} = {\color{red}\left(2 \frac{d}{dz} \left(z\right)\right)}$$$$$n = 1$$$ を用いて冪法則 $$$\frac{d}{dz} \left(z^{n}\right) = n z^{n - 1}$$$ を適用すると、すなわち $$$\frac{d}{dz} \left(z\right) = 1$$$:
$$2 {\color{red}\left(\frac{d}{dz} \left(z\right)\right)} = 2 {\color{red}\left(1\right)}$$したがって、$$$\frac{d}{dz} \left(2 z - 3\right) = 2$$$。
解答
$$$\frac{d}{dz} \left(2 z - 3\right) = 2$$$A