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$$$1 - y^{2}$$$の導関数
入力内容
$$$\frac{d}{dy} \left(1 - y^{2}\right)$$$ を求めよ。
解答
和/差の導関数は、導関数の和/差である:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dy} \left(1 - y^{2}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dy} \left(1\right) - \frac{d}{dy} \left(y^{2}\right)\right)}$$冪法則 $$$\frac{d}{dy} \left(y^{n}\right) = n y^{n - 1}$$$ を $$$n = 2$$$ に対して適用する:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dy} \left(y^{2}\right)\right)} + \frac{d}{dy} \left(1\right) = - {\color{red}\left(2 y\right)} + \frac{d}{dy} \left(1\right)$$定数の導数は$$$0$$$です:
$$- 2 y + {\color{red}\left(\frac{d}{dy} \left(1\right)\right)} = - 2 y + {\color{red}\left(0\right)}$$したがって、$$$\frac{d}{dy} \left(1 - y^{2}\right) = - 2 y$$$。
解答
$$$\frac{d}{dy} \left(1 - y^{2}\right) = - 2 y$$$A
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