$$$1 - t^{4}$$$の導関数
入力内容
$$$\frac{d}{dt} \left(1 - t^{4}\right)$$$ を求めよ。
解答
和/差の導関数は、導関数の和/差である:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(1 - t^{4}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(1\right) - \frac{d}{dt} \left(t^{4}\right)\right)}$$冪法則 $$$\frac{d}{dt} \left(t^{n}\right) = n t^{n - 1}$$$ を $$$n = 4$$$ に対して適用する:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(t^{4}\right)\right)} + \frac{d}{dt} \left(1\right) = - {\color{red}\left(4 t^{3}\right)} + \frac{d}{dt} \left(1\right)$$定数の導数は$$$0$$$です:
$$- 4 t^{3} + {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(1\right)\right)} = - 4 t^{3} + {\color{red}\left(0\right)}$$したがって、$$$\frac{d}{dt} \left(1 - t^{4}\right) = - 4 t^{3}$$$。
解答
$$$\frac{d}{dt} \left(1 - t^{4}\right) = - 4 t^{3}$$$A