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$$$1 - 4 v^{2}$$$の導関数
入力内容
$$$\frac{d}{dv} \left(1 - 4 v^{2}\right)$$$ を求めよ。
解答
和/差の導関数は、導関数の和/差である:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(1 - 4 v^{2}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(1\right) - \frac{d}{dv} \left(4 v^{2}\right)\right)}$$定数の導数は$$$0$$$です:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(1\right)\right)} - \frac{d}{dv} \left(4 v^{2}\right) = {\color{red}\left(0\right)} - \frac{d}{dv} \left(4 v^{2}\right)$$定数倍の法則 $$$\frac{d}{dv} \left(c f{\left(v \right)}\right) = c \frac{d}{dv} \left(f{\left(v \right)}\right)$$$ を $$$c = 4$$$ と $$$f{\left(v \right)} = v^{2}$$$ に対して適用します:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(4 v^{2}\right)\right)} = - {\color{red}\left(4 \frac{d}{dv} \left(v^{2}\right)\right)}$$冪法則 $$$\frac{d}{dv} \left(v^{n}\right) = n v^{n - 1}$$$ を $$$n = 2$$$ に対して適用する:
$$- 4 {\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(v^{2}\right)\right)} = - 4 {\color{red}\left(2 v\right)}$$したがって、$$$\frac{d}{dv} \left(1 - 4 v^{2}\right) = - 8 v$$$。
解答
$$$\frac{d}{dv} \left(1 - 4 v^{2}\right) = - 8 v$$$A
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