y に関する -x*y + y の導関数

この計算機は、$$$y$$$ に関する $$$- x y + y$$$ の導関数を、手順を示して求めます。

関連する計算機: 対数微分計算機, 陰関数微分計算機（手順付き）

関数:

微分する回数:

変数:

自動検出のため、空欄のままにしてください。

点:

特定の点での導関数の値が不要な場合は、空欄のままにしてください。

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入力内容

$$$\frac{d}{dy} \left(- x y + y\right)$$$ を求めよ。

解答

和/差の導関数は、導関数の和/差である:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dy} \left(- x y + y\right)\right)} = {\color{red}\left(- \frac{d}{dy} \left(x y\right) + \frac{d}{dy} \left(y\right)\right)}$$

$$$n = 1$$$ を用いて冪法則 $$$\frac{d}{dy} \left(y^{n}\right) = n y^{n - 1}$$$ を適用すると、すなわち $$$\frac{d}{dy} \left(y\right) = 1$$$:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dy} \left(y\right)\right)} - \frac{d}{dy} \left(x y\right) = {\color{red}\left(1\right)} - \frac{d}{dy} \left(x y\right)$$

定数倍の法則 $$$\frac{d}{dy} \left(c f{\left(y \right)}\right) = c \frac{d}{dy} \left(f{\left(y \right)}\right)$$$ を $$$c = x$$$ と $$$f{\left(y \right)} = y$$$ に対して適用します:

$$1 - {\color{red}\left(\frac{d}{dy} \left(x y\right)\right)} = 1 - {\color{red}\left(x \frac{d}{dy} \left(y\right)\right)}$$

$$$n = 1$$$ を用いて冪法則 $$$\frac{d}{dy} \left(y^{n}\right) = n y^{n - 1}$$$ を適用すると、すなわち $$$\frac{d}{dy} \left(y\right) = 1$$$:

$$- x {\color{red}\left(\frac{d}{dy} \left(y\right)\right)} + 1 = - x {\color{red}\left(1\right)} + 1$$

したがって、$$$\frac{d}{dy} \left(- x y + y\right) = 1 - x$$$。

解答

$$$\frac{d}{dy} \left(- x y + y\right) = 1 - x$$$A