円錐曲線 $$$x^{2} - 4 x + 2 y^{2} - 8 y + 1 = 0$$$ を判定してください

円錐曲線 $$$x^{2} - 4 x + 2 y^{2} - 8 y + 1 = 0$$$ の種類を判定し、その性質を求めなさい。

円錐曲線の一般方程式は$$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$です。

この場合、$$$A = 1$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 2$$$, $$$D = -4$$$, $$$E = -8$$$, $$$F = 1$$$。

円錐曲線の判別式は$$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = -88$$$です。

次に、$$$B^{2} - 4 A C = -8$$$。

$$$B^{2} - 4 A C \lt 0$$$ であるから、この方程式は楕円を表す。

その性質を求めるには、楕円計算機を使用してください。

$$$x^{2} - 4 x + 2 y^{2} - 8 y + 1 = 0$$$A は楕円を表します。

一般形：$$$x^{2} - 4 x + 2 y^{2} - 8 y + 1 = 0$$$A。

グラフ：graphing calculatorを参照してください。