円錐曲線 $$$x^{2} = \frac{105}{4}$$$ を判定してください

円錐曲線 $$$x^{2} = \frac{105}{4}$$$ の種類を判定し、その性質を求めなさい。

円錐曲線の一般方程式は$$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$です。

この場合、$$$A = 1$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = - \frac{105}{4}$$$。

円錐曲線の判別式は$$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$です。

次に、$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$。

$$$\Delta = 0$$$ であるので、これは退化円錐曲線である。

$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$ であるため、この方程式は平行な2直線を表します。

$$$x^{2} = \frac{105}{4}$$$A は、$$$x = - \frac{\sqrt{105}}{2}$$$, $$$x = \frac{\sqrt{105}}{2}$$$A という2本の直線を表します。

一般形：$$$x^{2} - \frac{105}{4} = 0$$$A。

因数分解形: $$$\left(2 x - \sqrt{105}\right) \left(2 x + \sqrt{105}\right) = 0$$$A.

グラフ：graphing calculatorを参照してください。