円錐曲線 $$$\frac{617}{1000000000000} = \frac{500 x^{2}}{673} - x$$$ を判定してください
入力内容
円錐曲線 $$$\frac{617}{1000000000000} = \frac{500 x^{2}}{673} - x$$$ の種類を判定し、その性質を求めなさい。
解答
円錐曲線の一般方程式は$$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$です。
この場合、$$$A = \frac{500}{673}$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = -1$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = - \frac{617}{1000000000000}$$$。
円錐曲線の判別式は$$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$です。
次に、$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$。
$$$\Delta = 0$$$ であるので、これは退化円錐曲線である。
$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$ であるため、この方程式は平行な2直線を表します。
解答
$$$\frac{617}{1000000000000} = \frac{500 x^{2}}{673} - x$$$A は、$$$x = - \frac{-33650000 + \sqrt{1132322502076205}}{50000000}$$$, $$$x = \frac{33650000 + \sqrt{1132322502076205}}{50000000}$$$A という2本の直線を表します。
一般形：$$$\frac{500 x^{2}}{673} - x - \frac{617}{1000000000000} = 0$$$A。
因数分解形: $$$\left(50000000 x - 33650000 + \sqrt{1132322502076205}\right) \left(50000000 x - \sqrt{1132322502076205} - 33650000\right) = 0.$$$A
グラフ：graphing calculatorを参照してください。