円錐曲線 $$$5050000000 = \frac{139656 x \left(1655 - \frac{x}{2}\right)}{5}$$$ を判定してください
入力内容
円錐曲線 $$$5050000000 = \frac{139656 x \left(1655 - \frac{x}{2}\right)}{5}$$$ の種類を判定し、その性質を求めなさい。
解答
円錐曲線の一般方程式は$$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$です。
この場合、$$$A = \frac{69828}{5}$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = -46226136$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = 5050000000$$$。
円錐曲線の判別式は$$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$です。
次に、$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$。
$$$\Delta = 0$$$ であるので、これは退化円錐曲線である。
$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$ であるため、この方程式は平行な2直線を表します。
解答
$$$5050000000 = \frac{139656 x \left(1655 - \frac{x}{2}\right)}{5}$$$A は、$$$x = 1655 - \frac{5 \sqrt{54783510441}}{759}$$$, $$$x = \frac{5 \left(\sqrt{54783510441} + 251229\right)}{759}$$$A という2本の直線を表します。
一般形：$$$\frac{69828 x^{2}}{5} - 46226136 x + 5050000000 = 0$$$A。
因数分解形: $$$\left(759 x - 1256145 - 5 \sqrt{54783510441}\right) \left(759 x - 1256145 + 5 \sqrt{54783510441}\right) = 0.$$$A
グラフ：graphing calculatorを参照してください。