円錐曲線 $$$x + 45 = x \left(\frac{11 x}{20} + \frac{231}{5}\right)$$$ を判定してください
入力内容
円錐曲線 $$$x + 45 = x \left(\frac{11 x}{20} + \frac{231}{5}\right)$$$ の種類を判定し、その性質を求めなさい。
解答
円錐曲線の一般方程式は$$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$です。
この場合、$$$A = \frac{11}{20}$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = \frac{226}{5}$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -45$$$。
円錐曲線の判別式は$$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$です。
次に、$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$。
$$$\Delta = 0$$$ であるので、これは退化円錐曲線である。
$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$ であるため、この方程式は平行な2直線を表します。
解答
$$$x + 45 = x \left(\frac{11 x}{20} + \frac{231}{5}\right)$$$A は、$$$x = - \frac{2 \left(226 + \sqrt{53551}\right)}{11}$$$, $$$x = \frac{2 \left(-226 + \sqrt{53551}\right)}{11}$$$A という2本の直線を表します。
一般形：$$$\frac{11 x^{2}}{20} + \frac{226 x}{5} - 45 = 0$$$A。
因数分解形: $$$\left(11 x + 452 + 2 \sqrt{53551}\right) \left(11 x - 2 \sqrt{53551} + 452\right) = 0$$$A.
グラフ：graphing calculatorを参照してください。