円錐曲線 $$$3 x^{2} - y^{2} = 15$$$ を判定してください

円錐曲線 $$$3 x^{2} - y^{2} = 15$$$ の種類を判定し、その性質を求めなさい。

円錐曲線の一般方程式は$$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$です。

この場合、$$$A = 3$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = -1$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -15$$$。

円錐曲線の判別式は$$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 180$$$です。

次に、$$$B^{2} - 4 A C = 12$$$。

$$$B^{2} - 4 A C \gt 0$$$ であるので、この方程式は双曲線を表します。

その性質を求めるには、双曲線計算機を使用してください。

$$$3 x^{2} - y^{2} = 15$$$A は双曲線を表します。

一般形：$$$3 x^{2} - y^{2} - 15 = 0$$$A。

グラフ：graphing calculatorを参照してください。