円錐曲線 $$$12 - 9 x^{2} = - \frac{3 x^{2}}{13} - 16 x + 1$$$ を判定してください
入力内容
円錐曲線 $$$12 - 9 x^{2} = - \frac{3 x^{2}}{13} - 16 x + 1$$$ の種類を判定し、その性質を求めなさい。
解答
円錐曲線の一般方程式は$$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$です。
この場合、$$$A = \frac{114}{13}$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = -16$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -11$$$。
円錐曲線の判別式は$$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$です。
次に、$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$。
$$$\Delta = 0$$$ であるので、これは退化円錐曲線である。
$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$ であるため、この方程式は平行な2直線を表します。
解答
$$$12 - 9 x^{2} = - \frac{3 x^{2}}{13} - 16 x + 1$$$A は、$$$x = - \frac{-104 + \sqrt{27118}}{114}$$$, $$$x = \frac{104 + \sqrt{27118}}{114}$$$A という2本の直線を表します。
一般形：$$$\frac{114 x^{2}}{13} - 16 x - 11 = 0$$$A。
因数分解形: $$$\left(114 x - 104 + \sqrt{27118}\right) \left(114 x - \sqrt{27118} - 104\right) = 0$$$A.
グラフ：graphing calculatorを参照してください。