円錐曲線 $$$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x y}{5} + \frac{y^{2}}{16} = 1$$$ を判定してください

円錐曲線 $$$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x y}{5} + \frac{y^{2}}{16} = 1$$$ の種類を判定し、その性質を求めなさい。

円錐曲線の一般方程式は$$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$です。

この場合、$$$A = \frac{1}{4}$$$, $$$B = - \frac{1}{5}$$$, $$$C = \frac{1}{16}$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -1$$$。

円錐曲線の判別式は$$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = - \frac{9}{400}$$$です。

次に、$$$B^{2} - 4 A C = - \frac{9}{400}$$$。

$$$B^{2} - 4 A C \lt 0$$$ であるから、この方程式は楕円を表す。

その性質を求めるには、楕円計算機を使用してください。

$$$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x y}{5} + \frac{y^{2}}{16} = 1$$$A は楕円を表します。

一般形：$$$\frac{x^{2}}{4} - \frac{x y}{5} + \frac{y^{2}}{16} - 1 = 0$$$A。

グラフ：graphing calculatorを参照してください。