円錐曲線 $$$y^{2} + \left(2 - y\right)^{2} = -4$$$ を判定してください

円錐曲線 $$$y^{2} + \left(2 - y\right)^{2} = -4$$$ の種類を判定し、その性質を求めなさい。

円錐曲線の一般方程式は$$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$です。

この場合、$$$A = 0$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 2$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = -4$$$, $$$F = 8$$$。

円錐曲線の判別式は$$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$です。

次に、$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$。

$$$\Delta = 0$$$ であるので、これは退化円錐曲線である。

$$$B^{2} - 4 A C = 0$$$ であるので、この方程式は虚二直線を表します。

$$$y^{2} + \left(2 - y\right)^{2} = -4$$$A は2本の非実の直線を表します。

一般形：$$$2 y^{2} - 4 y + 8 = 0$$$A。