円$$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$の性質
入力内容
円 $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$ の中心、半径、直径、円周、面積、離心率、準離心距離、x切片、y切片、定義域、値域を求めよ。
解答
円の方程式の標準形は $$$\left(x - h\right)^{2} + \left(y - k\right)^{2} = r^{2}$$$ で、$$$\left(h, k\right)$$$ は円の中心、$$$r$$$ は半径です。
この形で表した円は$$$\left(x - \left(-9\right)\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = \left(\sqrt{102}\right)^{2}$$$です。
したがって、$$$h = -9$$$, $$$k = 6$$$, $$$r = \sqrt{102}$$$。
標準形は$$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$です。
一般形は、すべてを左辺に移項し、（必要に応じて）展開することで求められます: $$$x^{2} + 18 x + y^{2} - 12 y + 15 = 0$$$
中心: $$$\left(-9, 6\right)$$$.
半径: $$$r = \sqrt{102}$$$.
直径: $$$d = 2 r = 2 \sqrt{102}$$$.
円周: $$$C = 2 \pi r = 2 \sqrt{102} \pi$$$.
面積: $$$A = \pi r^{2} = 102 \pi$$$.
円の離心率および線離心距離は$$$0$$$に等しい。
x切片は、方程式で$$$y = 0$$$とおき、$$$x$$$について解くことで求められます（手順はintercepts calculatorを参照）。
x切片: $$$\left(-9 - \sqrt{66}, 0\right)$$$, $$$\left(-9 + \sqrt{66}, 0\right)$$$
y切片は、方程式で$$$x = 0$$$とおき、$$$y$$$について解くことで求められます（手順はintercepts calculatorを参照してください）。
y切片: $$$\left(0, 6 - \sqrt{21}\right)$$$, $$$\left(0, \sqrt{21} + 6\right)$$$
定義域は$$$\left[h - r, h + r\right] = \left[- \sqrt{102} - 9, -9 + \sqrt{102}\right]$$$です。
値域は$$$\left[k - r, k + r\right] = \left[6 - \sqrt{102}, 6 + \sqrt{102}\right]$$$です。
解答
標準形/方程式: $$$\left(x + 9\right)^{2} + \left(y - 6\right)^{2} = 102$$$A.
一般形/方程式: $$$x^{2} + 18 x + y^{2} - 12 y + 15 = 0$$$A.
グラフ：graphing calculatorを参照してください。
中心: $$$\left(-9, 6\right)$$$A.
半径: $$$\sqrt{102}\approx 10.099504938362078$$$A.
直径: $$$2 \sqrt{102}\approx 20.199009876724156$$$A。
円周：$$$2 \sqrt{102} \pi\approx 63.457061038504283$$$A。
面積：$$$102 \pi\approx 320.44245066615891$$$A。
離心率：$$$0$$$A。
線離心距離: $$$0$$$A.
x切片: $$$\left(-9 - \sqrt{66}, 0\right)\approx \left(-17.12403840463596, 0\right)$$$, $$$\left(-9 + \sqrt{66}, 0\right)\approx \left(-0.87596159536404, 0\right)$$$A.
y切片：$$$\left(0, 6 - \sqrt{21}\right)\approx \left(0, 1.41742430504416\right)$$$, $$$\left(0, \sqrt{21} + 6\right)\approx \left(0, 10.58257569495584\right)$$$A。
定義域: $$$\left[- \sqrt{102} - 9, -9 + \sqrt{102}\right]\approx \left[-19.099504938362078, 1.099504938362078\right].$$$A
値域：$$$\left[6 - \sqrt{102}, 6 + \sqrt{102}\right]\approx \left[-4.099504938362078, 16.099504938362078\right]$$$A。