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Calcolatore di integrali
Calcola gli integrali indefiniti (primitive) passo dopo passo
Questo calcolatore online cercherà di trovare l'integrale indefinito (primitiva) della funzione data, con i passaggi mostrati. Si utilizzano diverse tecniche: integrazione per sostituzione, integrazione per parti, integrazione tramite decomposizione in fratti semplici, sostituzioni trigonometriche, ecc.
Calcolatore correlato: Calcolatore di integrali definiti e impropri
Il tuo input
Trova $$$\int x \cos{\left(x^{2} \right)}\, dx$$$.
Soluzione
Sia $$$u=x^{2}$$$.
Quindi $$$du=\left(x^{2}\right)^{\prime }dx = 2 x dx$$$ (i passaggi si possono vedere »), e si ha che $$$x dx = \frac{du}{2}$$$.
L'integrale può essere riscritto come
$${\color{red}{\int{x \cos{\left(x^{2} \right)} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{\cos{\left(u \right)}}{2} d u}}}$$
Applica la regola del fattore costante $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$ con $$$c=\frac{1}{2}$$$ e $$$f{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{\cos{\left(u \right)}}{2} d u}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{\cos{\left(u \right)} d u}}{2}\right)}}$$
L'integrale del coseno è $$$\int{\cos{\left(u \right)} d u} = \sin{\left(u \right)}$$$:
$$\frac{{\color{red}{\int{\cos{\left(u \right)} d u}}}}{2} = \frac{{\color{red}{\sin{\left(u \right)}}}}{2}$$
Ricordiamo che $$$u=x^{2}$$$:
$$\frac{\sin{\left({\color{red}{u}} \right)}}{2} = \frac{\sin{\left({\color{red}{x^{2}}} \right)}}{2}$$
Pertanto,
$$\int{x \cos{\left(x^{2} \right)} d x} = \frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{2}$$
Aggiungi la costante di integrazione:
$$\int{x \cos{\left(x^{2} \right)} d x} = \frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{2}+C$$
Risposta
$$$\int x \cos{\left(x^{2} \right)}\, dx = \frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{2} + C$$$A