적분 계산기
부정적분(원시함수) 단계별로 구하기
이 온라인 계산기는 단계별 풀이를 제시하며 주어진 함수의 부정적분(원시함수)을 구하려고 시도합니다. 다양한 기법을 사용합니다: 치환적분, 부분적분, 부분분수 분해를 이용한 적분, 삼각치환 등.
관련 계산기: 정적분 및 가적분 계산기
사용자 입력
$$$\int x \cos{\left(x^{2} \right)}\, dx$$$을(를) 구하시오.
풀이
$$$u=x^{2}$$$라 하자.
그러면 $$$du=\left(x^{2}\right)^{\prime }dx = 2 x dx$$$ (단계는 »에서 볼 수 있습니다), 그리고 $$$x dx = \frac{du}{2}$$$임을 얻습니다.
따라서,
$${\color{red}{\int{x \cos{\left(x^{2} \right)} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{\cos{\left(u \right)}}{2} d u}}}$$
상수배 법칙 $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$을 $$$c=\frac{1}{2}$$$와 $$$f{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$$$에 적용하세요:
$${\color{red}{\int{\frac{\cos{\left(u \right)}}{2} d u}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{\cos{\left(u \right)} d u}}{2}\right)}}$$
코사인의 적분은 $$$\int{\cos{\left(u \right)} d u} = \sin{\left(u \right)}$$$:
$$\frac{{\color{red}{\int{\cos{\left(u \right)} d u}}}}{2} = \frac{{\color{red}{\sin{\left(u \right)}}}}{2}$$
다음 $$$u=x^{2}$$$을 기억하라:
$$\frac{\sin{\left({\color{red}{u}} \right)}}{2} = \frac{\sin{\left({\color{red}{x^{2}}} \right)}}{2}$$
따라서,
$$\int{x \cos{\left(x^{2} \right)} d x} = \frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{2}$$
적분 상수를 추가하세요:
$$\int{x \cos{\left(x^{2} \right)} d x} = \frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{2}+C$$
정답
$$$\int x \cos{\left(x^{2} \right)}\, dx = \frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{2} + C$$$A