Calculatrice d’intégrales
Trouvez des intégrales indéfinies (primitives) étape par étape
Cette calculatrice en ligne essaiera de trouver l'intégrale indéfinie (primitive) de la fonction donnée, avec les étapes affichées. Différentes techniques sont utilisées : intégration par substitution, intégration par parties, décomposition en fractions partielles, substitutions trigonométriques, etc.
Calculatrice associée: Calculatrice d’intégrales définies et impropres
Votre saisie
Déterminez $$$\int x \cos{\left(x^{2} \right)}\, dx$$$.
Solution
Soit $$$u=x^{2}$$$.
Alors $$$du=\left(x^{2}\right)^{\prime }dx = 2 x dx$$$ (les étapes peuvent être vues »), et nous obtenons $$$x dx = \frac{du}{2}$$$.
L’intégrale peut être réécrite sous la forme
$${\color{red}{\int{x \cos{\left(x^{2} \right)} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{\cos{\left(u \right)}}{2} d u}}}$$
Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$ avec $$$c=\frac{1}{2}$$$ et $$$f{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$$$ :
$${\color{red}{\int{\frac{\cos{\left(u \right)}}{2} d u}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{\cos{\left(u \right)} d u}}{2}\right)}}$$
L’intégrale du cosinus est $$$\int{\cos{\left(u \right)} d u} = \sin{\left(u \right)}$$$ :
$$\frac{{\color{red}{\int{\cos{\left(u \right)} d u}}}}{2} = \frac{{\color{red}{\sin{\left(u \right)}}}}{2}$$
Rappelons que $$$u=x^{2}$$$ :
$$\frac{\sin{\left({\color{red}{u}} \right)}}{2} = \frac{\sin{\left({\color{red}{x^{2}}} \right)}}{2}$$
Par conséquent,
$$\int{x \cos{\left(x^{2} \right)} d x} = \frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{2}$$
Ajouter la constante d'intégration :
$$\int{x \cos{\left(x^{2} \right)} d x} = \frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{2}+C$$
Réponse
$$$\int x \cos{\left(x^{2} \right)}\, dx = \frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{2} + C$$$A