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Calculatrice intégrale
Trouver des intégrales indéfinies (anti-dérivées) pas à pas
Cette calculatrice en ligne essaiera de trouver l'intégrale indéfinie (antidérivée) de la fonction donnée, avec les étapes indiquées. Différentes techniques sont utilisées : intégration par substitution, intégration par parties, intégration par fractions partielles, substitutions trigonométriques, etc.
Calculatrice associée: Calculatrice d'intégrales définies et impropres
Votre contribution
Trouvez $$$\int x \cos{\left(x^{2} \right)}\, dx$$$.
Solution
Let $$$u=x^{2}$$$.
Then $$$du=\left(x^{2}\right)^{\prime }dx = 2 x dx$$$ (steps can be seen »), and we have that $$$x dx = \frac{du}{2}$$$.
Thus,
$${\color{red}{\int{x \cos{\left(x^{2} \right)} d x}}} = {\color{red}{\int{\frac{\cos{\left(u \right)}}{2} d u}}}$$
Apply the constant multiple rule $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$ with $$$c=\frac{1}{2}$$$ and $$$f{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{\cos{\left(u \right)}}{2} d u}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{\cos{\left(u \right)} d u}}{2}\right)}}$$
The integral of the cosine is $$$\int{\cos{\left(u \right)} d u} = \sin{\left(u \right)}$$$:
$$\frac{{\color{red}{\int{\cos{\left(u \right)} d u}}}}{2} = \frac{{\color{red}{\sin{\left(u \right)}}}}{2}$$
Recall that $$$u=x^{2}$$$:
$$\frac{\sin{\left({\color{red}{u}} \right)}}{2} = \frac{\sin{\left({\color{red}{x^{2}}} \right)}}{2}$$
C'est pourquoi,
$$\int{x \cos{\left(x^{2} \right)} d x} = \frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{2}$$
Ajouter la constante d'intégration :
$$\int{x \cos{\left(x^{2} \right)} d x} = \frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{2}+C$$
Answer: $$$\int{x \cos{\left(x^{2} \right)} d x}=\frac{\sin{\left(x^{2} \right)}}{2}+C$$$