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Intégrale de $$$x^{\frac{3}{2}}$$$
Calculatrice associée: Calculatrice d’intégrales définies et impropres
Votre saisie
Déterminez $$$\int x^{\frac{3}{2}}\, dx$$$.
Solution
Appliquer la règle de puissance $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ avec $$$n=\frac{3}{2}$$$ :
$${\color{red}{\int{x^{\frac{3}{2}} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{1 + \frac{3}{2}}}{1 + \frac{3}{2}}}}={\color{red}{\left(\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}\right)}}$$
Par conséquent,
$$\int{x^{\frac{3}{2}} d x} = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}$$
Ajouter la constante d'intégration :
$$\int{x^{\frac{3}{2}} d x} = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}+C$$
Réponse
$$$\int x^{\frac{3}{2}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5} + C$$$A