Intégrale de $$$e^{t^{2}}$$$

Déterminez $$$\int e^{t^{2}}\, dt$$$.

Cette intégrale (Fonction d'erreur imaginaire) n’admet pas de forme fermée :

$${\color{red}{\int{e^{t^{2}} d t}}} = {\color{red}{\left(\frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{2}\right)}}$$

Par conséquent,

$$\int{e^{t^{2}} d t} = \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{2}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{e^{t^{2}} d t} = \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{2}+C$$

$$$\int e^{t^{2}}\, dt = \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erfi}{\left(t \right)}}{2} + C$$$A