Intégrale de $$$\frac{t^{2}}{14}$$$

Déterminez $$$\int \frac{t^{2}}{14}\, dt$$$.

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$ avec $$$c=\frac{1}{14}$$$ et $$$f{\left(t \right)} = t^{2}$$$ :

$${\color{red}{\int{\frac{t^{2}}{14} d t}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{t^{2} d t}}{14}\right)}}$$

Appliquer la règle de puissance $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ avec $$$n=2$$$ :

$$\frac{{\color{red}{\int{t^{2} d t}}}}{14}=\frac{{\color{red}{\frac{t^{1 + 2}}{1 + 2}}}}{14}=\frac{{\color{red}{\left(\frac{t^{3}}{3}\right)}}}{14}$$

Par conséquent,

$$\int{\frac{t^{2}}{14} d t} = \frac{t^{3}}{42}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{\frac{t^{2}}{14} d t} = \frac{t^{3}}{42}+C$$

$$$\int \frac{t^{2}}{14}\, dt = \frac{t^{3}}{42} + C$$$A