Intégrale de $$$\frac{1}{2 u}$$$

Déterminez $$$\int \frac{1}{2 u}\, du$$$.

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$ avec $$$c=\frac{1}{2}$$$ et $$$f{\left(u \right)} = \frac{1}{u}$$$ :

$${\color{red}{\int{\frac{1}{2 u} d u}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{\frac{1}{u} d u}}{2}\right)}}$$

L’intégrale de $$$\frac{1}{u}$$$ est $$$\int{\frac{1}{u} d u} = \ln{\left(\left|{u}\right| \right)}$$$ :

$$\frac{{\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}}}{2} = \frac{{\color{red}{\ln{\left(\left|{u}\right| \right)}}}}{2}$$

Par conséquent,

$$\int{\frac{1}{2 u} d u} = \frac{\ln{\left(\left|{u}\right| \right)}}{2}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{\frac{1}{2 u} d u} = \frac{\ln{\left(\left|{u}\right| \right)}}{2}+C$$

$$$\int \frac{1}{2 u}\, du = \frac{\ln\left(\left|{u}\right|\right)}{2} + C$$$A