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Integrale di $$$\frac{1}{2 u}$$$
Calcolatore correlato: Calcolatore di integrali definiti e impropri
Il tuo input
Trova $$$\int \frac{1}{2 u}\, du$$$.
Soluzione
Applica la regola del fattore costante $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$ con $$$c=\frac{1}{2}$$$ e $$$f{\left(u \right)} = \frac{1}{u}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{2 u} d u}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{\frac{1}{u} d u}}{2}\right)}}$$
L'integrale di $$$\frac{1}{u}$$$ è $$$\int{\frac{1}{u} d u} = \ln{\left(\left|{u}\right| \right)}$$$:
$$\frac{{\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}}}{2} = \frac{{\color{red}{\ln{\left(\left|{u}\right| \right)}}}}{2}$$
Pertanto,
$$\int{\frac{1}{2 u} d u} = \frac{\ln{\left(\left|{u}\right| \right)}}{2}$$
Aggiungi la costante di integrazione:
$$\int{\frac{1}{2 u} d u} = \frac{\ln{\left(\left|{u}\right| \right)}}{2}+C$$
Risposta
$$$\int \frac{1}{2 u}\, du = \frac{\ln\left(\left|{u}\right|\right)}{2} + C$$$A