Intégrale de $$$2 x^{e}$$$

Déterminez $$$\int 2 x^{e}\, dx$$$.

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ avec $$$c=2$$$ et $$$f{\left(x \right)} = x^{e}$$$ :

$${\color{red}{\int{2 x^{e} d x}}} = {\color{red}{\left(2 \int{x^{e} d x}\right)}}$$

Appliquer la règle de puissance $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ avec $$$n=e$$$ :

$$2 {\color{red}{\int{x^{e} d x}}}=2 {\color{red}{\frac{x^{1 + e}}{1 + e}}}=2 {\color{red}{\frac{x^{1 + e}}{1 + e}}}$$

Par conséquent,

$$\int{2 x^{e} d x} = \frac{2 x^{1 + e}}{1 + e}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{2 x^{e} d x} = \frac{2 x^{1 + e}}{1 + e}+C$$

$$$\int 2 x^{e}\, dx = \frac{2 x^{1 + e}}{1 + e} + C$$$A