$$$2 x^{e}$$$ 的积分

求$$$\int 2 x^{e}\, dx$$$。

对 $$$c=2$$$ 和 $$$f{\left(x \right)} = x^{e}$$$ 应用常数倍法则 $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$：

$${\color{red}{\int{2 x^{e} d x}}} = {\color{red}{\left(2 \int{x^{e} d x}\right)}}$$

应用幂法则 $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$，其中 $$$n=e$$$：

$$2 {\color{red}{\int{x^{e} d x}}}=2 {\color{red}{\frac{x^{1 + e}}{1 + e}}}=2 {\color{red}{\frac{x^{1 + e}}{1 + e}}}$$

因此，

$$\int{2 x^{e} d x} = \frac{2 x^{1 + e}}{1 + e}$$

加上积分常数：

$$\int{2 x^{e} d x} = \frac{2 x^{1 + e}}{1 + e}+C$$

$$$\int 2 x^{e}\, dx = \frac{2 x^{1 + e}}{1 + e} + C$$$A