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Intégrale de $$$\frac{1}{t^{5}}$$$
Calculatrice associée: Calculatrice d’intégrales définies et impropres
Votre saisie
Déterminez $$$\int \frac{1}{t^{5}}\, dt$$$.
Solution
Appliquer la règle de puissance $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ avec $$$n=-5$$$ :
$${\color{red}{\int{\frac{1}{t^{5}} d t}}}={\color{red}{\int{t^{-5} d t}}}={\color{red}{\frac{t^{-5 + 1}}{-5 + 1}}}={\color{red}{\left(- \frac{t^{-4}}{4}\right)}}={\color{red}{\left(- \frac{1}{4 t^{4}}\right)}}$$
Par conséquent,
$$\int{\frac{1}{t^{5}} d t} = - \frac{1}{4 t^{4}}$$
Ajouter la constante d'intégration :
$$\int{\frac{1}{t^{5}} d t} = - \frac{1}{4 t^{4}}+C$$
Réponse
$$$\int \frac{1}{t^{5}}\, dt = - \frac{1}{4 t^{4}} + C$$$A