Intégrale de $$$- \frac{1}{u}$$$

Déterminez $$$\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$$$.

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$ avec $$$c=-1$$$ et $$$f{\left(u \right)} = \frac{1}{u}$$$ :

$${\color{red}{\int{\left(- \frac{1}{u}\right)d u}}} = {\color{red}{\left(- \int{\frac{1}{u} d u}\right)}}$$

L’intégrale de $$$\frac{1}{u}$$$ est $$$\int{\frac{1}{u} d u} = \ln{\left(\left|{u}\right| \right)}$$$ :

$$- {\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}} = - {\color{red}{\ln{\left(\left|{u}\right| \right)}}}$$

Par conséquent,

$$\int{\left(- \frac{1}{u}\right)d u} = - \ln{\left(\left|{u}\right| \right)}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{\left(- \frac{1}{u}\right)d u} = - \ln{\left(\left|{u}\right| \right)}+C$$

$$$\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \ln\left(\left|{u}\right|\right) + C$$$A