|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ολοκλήρωμα του $$$- \frac{1}{u}$$$
Σχετικός υπολογιστής: Υπολογιστής Ορισμένου και Ακατάλληλου Ολοκληρώματος
Η είσοδός σας
Βρείτε $$$\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$$$.
Λύση
Εφαρμόστε τον κανόνα του σταθερού πολλαπλασίου $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$ με $$$c=-1$$$ και $$$f{\left(u \right)} = \frac{1}{u}$$$:
$${\color{red}{\int{\left(- \frac{1}{u}\right)d u}}} = {\color{red}{\left(- \int{\frac{1}{u} d u}\right)}}$$
Το ολοκλήρωμα του $$$\frac{1}{u}$$$ είναι $$$\int{\frac{1}{u} d u} = \ln{\left(\left|{u}\right| \right)}$$$:
$$- {\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}} = - {\color{red}{\ln{\left(\left|{u}\right| \right)}}}$$
Επομένως,
$$\int{\left(- \frac{1}{u}\right)d u} = - \ln{\left(\left|{u}\right| \right)}$$
Προσθέστε τη σταθερά ολοκλήρωσης:
$$\int{\left(- \frac{1}{u}\right)d u} = - \ln{\left(\left|{u}\right| \right)}+C$$
Απάντηση
$$$\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du = - \ln\left(\left|{u}\right|\right) + C$$$A