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Dérivée de $$$\frac{y}{x}$$$ par rapport à $$$y$$$

La calculatrice calculera la dérivée de $$$\frac{y}{x}$$$ par rapport à $$$y$$$, avec les étapes détaillées.

Calculatrices associées: Calculatrice de dérivation logarithmique, Calculatrice de dérivation implicite pas à pas

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Votre saisie

Déterminez $$$\frac{d}{dy} \left(\frac{y}{x}\right)$$$.

Solution

Appliquez la règle du facteur constant $$$\frac{d}{dy} \left(c f{\left(y \right)}\right) = c \frac{d}{dy} \left(f{\left(y \right)}\right)$$$ avec $$$c = \frac{1}{x}$$$ et $$$f{\left(y \right)} = y$$$:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dy} \left(\frac{y}{x}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{\frac{d}{dy} \left(y\right)}{x}\right)}$$

Appliquez la règle de puissance $$$\frac{d}{dy} \left(y^{n}\right) = n y^{n - 1}$$$ avec $$$n = 1$$$, en d'autres termes, $$$\frac{d}{dy} \left(y\right) = 1$$$:

$$\frac{{\color{red}\left(\frac{d}{dy} \left(y\right)\right)}}{x} = \frac{{\color{red}\left(1\right)}}{x}$$

Ainsi, $$$\frac{d}{dy} \left(\frac{y}{x}\right) = \frac{1}{x}$$$.

Réponse

$$$\frac{d}{dy} \left(\frac{y}{x}\right) = \frac{1}{x}$$$A

Notes connexes: Definition of Derivative , Derivatives of Elementary Functions , Table of Derivatives , Related Rates , Studying Derivative Graphically , Optimization Problems , Applications to Economics , Constant Multiple Rule , Sum and Difference Rules , Product Rule , Quotient Rule , Chain Rule , Derivative of Inverse Function