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Dérivée de $$$v^{2} + 1$$$
Calculatrices associées: Calculatrice de dérivation logarithmique, Calculatrice de dérivation implicite pas à pas
Votre saisie
Déterminez $$$\frac{d}{dv} \left(v^{2} + 1\right)$$$.
Solution
La dérivée d'une somme/différence est la somme/différence des dérivées :
$${\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(v^{2} + 1\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(v^{2}\right) + \frac{d}{dv} \left(1\right)\right)}$$Appliquez la règle de la puissance $$$\frac{d}{dv} \left(v^{n}\right) = n v^{n - 1}$$$ avec $$$n = 2$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(v^{2}\right)\right)} + \frac{d}{dv} \left(1\right) = {\color{red}\left(2 v\right)} + \frac{d}{dv} \left(1\right)$$La dérivée d'une constante est $$$0$$$ :
$$2 v + {\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(1\right)\right)} = 2 v + {\color{red}\left(0\right)}$$Ainsi, $$$\frac{d}{dv} \left(v^{2} + 1\right) = 2 v$$$.
Réponse
$$$\frac{d}{dv} \left(v^{2} + 1\right) = 2 v$$$A
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