Dérivée de $$$u \cos{\left(v \right)}$$$ par rapport à $$$u$$$
Calculatrices associées: Calculatrice de dérivation logarithmique, Calculatrice de dérivation implicite pas à pas
Votre saisie
Déterminez $$$\frac{d}{du} \left(u \cos{\left(v \right)}\right)$$$.
Solution
Appliquez la règle du facteur constant $$$\frac{d}{du} \left(c f{\left(u \right)}\right) = c \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right)$$$ avec $$$c = \cos{\left(v \right)}$$$ et $$$f{\left(u \right)} = u$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u \cos{\left(v \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\cos{\left(v \right)} \frac{d}{du} \left(u\right)\right)}$$Appliquez la règle de puissance $$$\frac{d}{du} \left(u^{n}\right) = n u^{n - 1}$$$ avec $$$n = 1$$$, en d'autres termes, $$$\frac{d}{du} \left(u\right) = 1$$$:
$$\cos{\left(v \right)} {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u\right)\right)} = \cos{\left(v \right)} {\color{red}\left(1\right)}$$Ainsi, $$$\frac{d}{du} \left(u \cos{\left(v \right)}\right) = \cos{\left(v \right)}$$$.
Réponse
$$$\frac{d}{du} \left(u \cos{\left(v \right)}\right) = \cos{\left(v \right)}$$$A